ตอบ 3.
สืบค้นข้อมูลไม่มีความเร็วต้นที่ทำให้วัตถุมีระยะขจัด (ขาขึ้น) เท่ากับ 4 เมตรใน 2 วินาทีครับ
ถ้าพิจารณาความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้วัตถุมีระยะขจัดเท่ากับ 4 เมตรคือ
v2 = u2 + 2(-g)s
ให้ค่า g มีค่าประมาณ 10 m/s2
0 = u2 + 2(-10)4
u = \[\sqrt {80} \]
หาเวลาที่ใช้
v = u + (-g)
0 = \[\sqrt {80} \] - 10t
ซึ่งจะได้ค่า t น้อยกว่า 1
นั่นคือถ้าใช้ความเร็วต้นน้อยกว่านี้ วัตถุจะไม่สามารถขึ้นไปได้ถึง 4 เมตร ถ้าใช้ความเร็วมากกว่านี้เวลาที่วัตถุไปถึง 4 เมตรในขาขึ้นจะน้อยกว่านี้อีก ดังนั้นในเงื่อนไขนี้จะเป็นไปได้เฉพาะกรณีวัตถุอยู่ในขาลง
ถ้าพิจารณาความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้วัตถุมีระยะขจัดเท่ากับ 4 เมตรคือ
v2 = u2 + 2(-g)s
ให้ค่า g มีค่าประมาณ 10 m/s2
0 = u2 + 2(-10)4
u = \[\sqrt {80} \]
หาเวลาที่ใช้
v = u + (-g)
0 = \[\sqrt {80} \] - 10t
ซึ่งจะได้ค่า t น้อยกว่า 1
นั่นคือถ้าใช้ความเร็วต้นน้อยกว่านี้ วัตถุจะไม่สามารถขึ้นไปได้ถึง 4 เมตร ถ้าใช้ความเร็วมากกว่านี้เวลาที่วัตถุไปถึง 4 เมตรในขาขึ้นจะน้อยกว่านี้อีก ดังนั้นในเงื่อนไขนี้จะเป็นไปได้เฉพาะกรณีวัตถุอยู่ในขาลง
ตอบ 2. 10 m/s
สืบค้นข้อมูล ในขณะที่วัตถุมีการเคลื่อนที่ ได้ระยะทางและการกระจัดในเวลาเดียวกัน และต้องใช้เวลาในการเคลื่อนที่ จึงทำให้เกิดปริมาณสัมพันธ์ขึ้น ปริมาณดังกล่าวคือ
อัตราเร็ว คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา จัดเป็นเปริมาณสเกลลาร์ หน่วยในระบบเอสไอ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที
ความเร็ว คือ ขนาดของการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ใช้หน่วยเดียวกับอัตราเร็ว
สมการแสดงความสัมพันธ์ของอัตราเร็ว ระยะทาง และเวลาเป็นดังนี้
ให้ เป็นค่าอัตราเร็วหรือความเร็ว
เป็นระยะทางหรือการกระจัด
เป็นเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
สมการคือ (สมการที่ 1)
อัตราเร็ว และความเร็ว เป็นปริมาณที่แสดงให้ทราบลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุ ถ้าในทุก ๆ หน่วยเวลาของการเคลื่อนที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยขนาดของอัตราเร็ว หรือ ความเร็วเท่ากันตลอดการเคลื่อนที่ เรียกว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอหรืออัตราเร็วคงที่ ถ้าพิจราณาแล้วพบว่าในแต่ละหน่วยเวลาของการเคลื่อนที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วหรือความเร็วที่แตกต่างกัน กล่าวว่า วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่ง หรือ ความเร่ง ในกรณีนี้การหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็ว หาได้สองลักษณะคือ
อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง หรือความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง เป็นการหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็วในช่วงเวลาสั้น ๆ ช่วงใดช่วงหนึ่งของการเคลื่อนที่
อัตราเร็วเฉลี่ยหรือความเร็วเฉลี่ย เป็นการหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็วหลังจากมีการเคลื่อนที่ โดยคำนวณหาจากการเฉลี่ยระยะทางทั้งหมดของการเคลื่อนที่ในหนึ่งหน่วยเวลาของการเคลื่อนที่ หรือการเฉลี่ยการกระจัดของการเคลื่อนที่ในหนึ่งหน่วยเวลา
ข้อสังเกต วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ ค่าอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง กับค่าอัตราเร็วเฉลี่ยมีค่าเท่ากัน
ลองคิดดู วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ ค่าความเร็วขณะใดขณะหนึ่งกับค่าความเร็วเฉลี่ยมีค่าเท่ากันหรือไม่
วัตถุเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ตลอดเวลาแต่ขนาดของความเร็วมีค่าสม่ำเสมอ วัตถุมีค่าความเร็วเฉลี่ยเท่ากับความเร็วขณะใดขณะหนึ่งหรือไม่
อัตราเร็ว คือ ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา จัดเป็นเปริมาณสเกลลาร์ หน่วยในระบบเอสไอ มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที
ความเร็ว คือ ขนาดของการกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ใช้หน่วยเดียวกับอัตราเร็ว
สมการแสดงความสัมพันธ์ของอัตราเร็ว ระยะทาง และเวลาเป็นดังนี้
ให้ เป็นค่าอัตราเร็วหรือความเร็ว
เป็นระยะทางหรือการกระจัด
เป็นเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่
สมการคือ (สมการที่ 1)
อัตราเร็ว และความเร็ว เป็นปริมาณที่แสดงให้ทราบลักษณะการเคลื่อนที่ของวัตถุ ถ้าในทุก ๆ หน่วยเวลาของการเคลื่อนที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยขนาดของอัตราเร็ว หรือ ความเร็วเท่ากันตลอดการเคลื่อนที่ เรียกว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอหรืออัตราเร็วคงที่ ถ้าพิจราณาแล้วพบว่าในแต่ละหน่วยเวลาของการเคลื่อนที่วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วหรือความเร็วที่แตกต่างกัน กล่าวว่า วัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร่ง หรือ ความเร่ง ในกรณีนี้การหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็ว หาได้สองลักษณะคือ
อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง หรือความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง เป็นการหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็วในช่วงเวลาสั้น ๆ ช่วงใดช่วงหนึ่งของการเคลื่อนที่
อัตราเร็วเฉลี่ยหรือความเร็วเฉลี่ย เป็นการหาค่าอัตราเร็วหรือความเร็วหลังจากมีการเคลื่อนที่ โดยคำนวณหาจากการเฉลี่ยระยะทางทั้งหมดของการเคลื่อนที่ในหนึ่งหน่วยเวลาของการเคลื่อนที่ หรือการเฉลี่ยการกระจัดของการเคลื่อนที่ในหนึ่งหน่วยเวลา
ข้อสังเกต วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ ค่าอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง กับค่าอัตราเร็วเฉลี่ยมีค่าเท่ากัน
ลองคิดดู วัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ ค่าความเร็วขณะใดขณะหนึ่งกับค่าความเร็วเฉลี่ยมีค่าเท่ากันหรือไม่
วัตถุเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ตลอดเวลาแต่ขนาดของความเร็วมีค่าสม่ำเสมอ วัตถุมีค่าความเร็วเฉลี่ยเท่ากับความเร็วขณะใดขณะหนึ่งหรือไม่
ตอบ 4. 49 m/s
สืบค้นข้อมูล กาลิเลโอ เป็นคนแรกที่อธิบายการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ได้อย่างละเอียด เขาได้อธิบายว่าถ้าจะศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุแบบโพรเจกไทด์ได้อย่างละเอียดนั้น ต้องแยกศึกษาส่วนประกอบในแนวราบ และ ในแนวดิ่งอย่างอิสระไม่เกี่ยวข้องกัน
ในสมัยกรีกโบราณเชื่อตามทฤษฎีของอริสโตเติลที่ว่าถ้ายิงวัตถุจากปืนใหญ่ วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแนวที่ยิง และวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ให้จนกระทั่งความเร็วนั้นค่อย ๆ ลดลง จนเป็นศูนย์ แล้ววัตถุจะตกลงมาอย่างรวดเร็วที่ตำแหน่งนั้น
ต่อมาจากการสังเกตอย่างละเอียดของ Niccolo Tartaglia พบว่าอันที่จริงแล้วการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์นั้น แนวการเคลื่อนที่เป็นรูปโค้ง ในขณะนั้นไม่มีใครสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเพราะอะไร ต่อมากาลิเลโอได้อธิบายว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เป็นการเคลื่อนที่ที่ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ในสองแนวไม่ใช่แนวเดียว โดยในแนวดิ่งจะมีแรงเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกกระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง และในเวลาเดียวกับที่วัตถุถูกดึงลง โพรเจกไทล์ก้ยังคงเคลื่อนที่ตรงในแนวราบด้วย ( หลักความเฉื่อยของกาลิเลโอ Galilao's pricipal Inertia )เขาแสดงให้เห็นว่า โพรเจกไทล์นั้นได้ จะประกอบด้วยการเคลื่อนที่ 2 แนว พร้อม ๆกัน โดยในแต่ละแนวนั้นจะเคลื่อนที่อย่างอิสระไม่เกี่ยวข้องกัน และยังพบว่าเส้นทางการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์จะเป็นรูปเรขาคณิต ที่เรียกว่า "พาราโบลา"
ตอบ 3. 4 s
สืบค้นข้อมูล การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิค
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิค หรือที่เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบ S.H.M เป็นลักษณะการเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมา เช่นการสั่นของสปริง การแกว่งของชิงช้า หรือลูกตุ้มนาฬิกา เป็นต้น
การเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonics Motion จัดว่าเป็นการเคลื่อนที่ที่ไม่เป็นเส้นตรง หรือจัดว่าเป็นการเคลื่อนที่แนวเส้นโค้งแบบหนึ่งโดยการเคลื่อนที่ของอนุภาคเป็นแบบกลับไปกลับมา ซึ่งจะผ่านจุดหลักคงที่จุดหนึ่งเสมอ และจุดหลักนี้เรียกว่า “จุดหรือตําแหน่งสมดุลของการเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonics Motion
แบ่งได้ 3 ลักษณะใหญ่ ๆ คือ
1. การเคลื่อนที่ของเงาของอนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมบนฉากใน
แนวราบหรือแนวดิ่งก็ได้
2. การเคลื่อนที่ของอนุภาค ( วัตถุ ) ที่ติดสปริง
3. การเคลื่อนที่ของอนุภาค ( วัตถุ ) แบบลูกตุ้มนาฬิกา
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม (จะเป็นแนวราบหรือแนวดิ่ง) เมื่อพิจารณา เงาของวัตถุบนฉากที่ตั้งฉากกับระนาบการเคลื่อนที่ของวัตถุ จะพบว่าเงาของวัตถุจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมา รอบจุดคงที่ที่เรียกว่าจุดสมดุล โดยมีข้อตกลงว่าระยะกระจัดต้องวัดออกจากตําแหน่งสมดุล และให้ถือว่าเป็นทิศบวกของVector
สรุป
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก คือ การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงกลับไปกลับมารอบจุดสมดุลโดยที่ขนาดของความเร่งของอนุภาคจะแปรผันตรงขนาดของการกระจัด แต่มีทิศทางตรงกันข้าม
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาโมนิค( S.H.M.)
การขจัด (x) = Acos w t
ความเร็ว(v) = - w Asin wt
= - w Ö A2-X2
ความเร่ง(a) = - w2Acoswt
คาบของลูกตุ้มนาฬิกา(T) = 2 pÖ l/g
คาบของมวลติดสปริง(T) = 2 pÖ m/k
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิค หรือที่เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบ S.H.M เป็นลักษณะการเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมา เช่นการสั่นของสปริง การแกว่งของชิงช้า หรือลูกตุ้มนาฬิกา เป็นต้น
การเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonics Motion จัดว่าเป็นการเคลื่อนที่ที่ไม่เป็นเส้นตรง หรือจัดว่าเป็นการเคลื่อนที่แนวเส้นโค้งแบบหนึ่งโดยการเคลื่อนที่ของอนุภาคเป็นแบบกลับไปกลับมา ซึ่งจะผ่านจุดหลักคงที่จุดหนึ่งเสมอ และจุดหลักนี้เรียกว่า “จุดหรือตําแหน่งสมดุลของการเคลื่อนที่ การเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonics Motion
แบ่งได้ 3 ลักษณะใหญ่ ๆ คือ
1. การเคลื่อนที่ของเงาของอนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมบนฉากใน
แนวราบหรือแนวดิ่งก็ได้
2. การเคลื่อนที่ของอนุภาค ( วัตถุ ) ที่ติดสปริง
3. การเคลื่อนที่ของอนุภาค ( วัตถุ ) แบบลูกตุ้มนาฬิกา
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม (จะเป็นแนวราบหรือแนวดิ่ง) เมื่อพิจารณา เงาของวัตถุบนฉากที่ตั้งฉากกับระนาบการเคลื่อนที่ของวัตถุ จะพบว่าเงาของวัตถุจะเคลื่อนที่กลับไปกลับมา รอบจุดคงที่ที่เรียกว่าจุดสมดุล โดยมีข้อตกลงว่าระยะกระจัดต้องวัดออกจากตําแหน่งสมดุล และให้ถือว่าเป็นทิศบวกของVector
สรุป
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก คือ การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงกลับไปกลับมารอบจุดสมดุลโดยที่ขนาดของความเร่งของอนุภาคจะแปรผันตรงขนาดของการกระจัด แต่มีทิศทางตรงกันข้าม
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาโมนิค( S.H.M.)
การขจัด (x) = Acos w t
ความเร็ว(v) = - w Asin wt
= - w Ö A2-X2
ความเร่ง(a) = - w2Acoswt
คาบของลูกตุ้มนาฬิกา(T) = 2 pÖ l/g
คาบของมวลติดสปริง(T) = 2 pÖ m/k
ตอบ 2. ไม่ขึ้นกับมวลของลูกตุ้ม
สืบค้นข้อมูลสมมุติ ว่าจัดให้ลูกเหล็กหมุนวนเป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอบนพื้นโต๊ะ แล้วถ้าทำให้เกิดเงาของลูกเหล็กปรากฏที่ผนังด้านข้างก็จะเห็นการเคลื่อนที่ ของเงาเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายรอบจุดคงตัวจุดหนึ่ง
�เงาของลูกเหล็กเปรียบเสมือนเป็นวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เคลื่อนที่กลับไปกลับมารอบจุดคงตัวจุดหนึ่ง�
ปริมาณที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เช่น คาบ ความถี่ อัตราเร็วเชิงมุม จะมีค่าเดียวกับคาบ ความถี่ อัตราเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
1. คาบ (T) ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ เวลาที่เคลื่อนที่ครบ 1 รอบ หน่วยวัดเป็น วินาที
2. ความถี่ (f) ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ใน 1 วินาที
3. อัตราเร็วเชิงมุม หรืออาจเรียกว่าความถี่เชิงมุม v = 2pf = เรเดียนต่อวินาที
อย่างไรก็ตามในการอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายมักอธิบายเกี่ยวกับการกระจัด ความเร็วและความเร่งเหมือนการเคลื่อนที่แบบอื่นๆที่นักเรียนได้เรียนมาแล้ว
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายตามแนวระดับรอบจุดคงตัว O
4. การกระจัด ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ การวัดระยะการย้ายตำแหน่งของวัตถุเมื่อเทียบกับจุดคงตัว O และการกระจัดสูงสุดคือแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่
ตามรูป x คือ การกระจัดของการเคลื่อนที่ ณ เวลาหนึ่ง
x = A sin vt
เมื่อ A คือ การกระจัดสูงสุดหรือแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่
vt คือ มุมเฟส ณ เวลา t
5. ความเร็ว ของการเคลื่อนที่ v = Av cos vt ความเร็วมีทิศเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุ ณ เวลานั้น
ความเร็วของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
2 ขนาดความเร็วสูงสุดเป็น Av ขณะผ่านจุด O
2 ขนาดความเร็วเป็นศูนย์อยู่ที่ตำแหน่งที่การกระจัดสูงสุด
6. ความเร่ง ของการเคลื่อนที่ a = 2Av2 sin vt หรือ a = 2v2x ทิศความเร่งพุ่งเข้าหาจุด O เสมอ
และขนาดของความเร่งเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
ความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
2 ขนาดความเร่งสูงสุดเป็น Av2 ขณะอยู่ที่ตำแหน่งที่การกระจัดสูงสุด
2 ขนาดของความเร่งเป็นศูนย์เมื่อผ่านจุด O
ระบบที่มีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
1. ระบบมวล - สปริง ผูกมวล m กิโลกรัมที่ปลายสปริงแล้ววางบนพื้นโต๊ะเกลี้ยง ตรึงปลายสปริงอีกด้านหนึ่งไว้(ตัวสปริงขนานพื้นโต๊ะ) ทำให้มวลเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายรอบจุด O
l ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ ที่ควรทราบดังนี้
1) คาบ (T) ของการเคลื่อนที่ คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ 1 รอบ (กี่วินาทีใน 1 รอบ)
2) ความถี่ (f) ของการเคลื่อนที่ คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ใน 1 หน่วยเวลา (กี่จำนวนรอบใน 1 วินาที)
3) อัตราเร็วเชิงมุม v = 2pf = และถ้า k เป็นค่านิจของสปริง v =
4) การกระจัด (x) วัดระยะที่มวลแกว่งออกจากจุด O ณ ขณะใดๆ
5) แอมพลิจูด (A) วัดระยะแกว่งออกจากจุด O สูงสุด
สมการขนาดการกระจัด คือ x = A sin vt
6) ความเร็ว (v) ณ ขณะใดๆ มีทิศตามทิศการเคลื่อนที่ ณ ขณะนั้น
สมการขนาดความเร็ว คือ v = Av cos vt
7) ความเร่ง (a) ณ ขณะใดๆ มีทิศเข้าหาจุดที่ต่ำสุด (เชือกอยู่แนวดิ่ง)
สมการขนาดความเร่ง คือ a = 2Av2 cos vt หรือ a = 2v2x
ในกรณีที่พิจารณาการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในแนวดิ่ง อาจอธิบายด้วยสมการต่อไปนี้
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายตามแนวดิ่งรอบจุดคงตัว O
สมการขนาดการกระจัด คือ y = A cos vt
สมการขนาดความเร็ว คือ v = 2Av sin vt
สมการขนาดความเร่ง คือ a = 2Av2 cos vt หรือ a = 2v2y
ระบบเพนดูลัมอย่างง่าย
ระบบเพนดูลัมอย่างง่าย คือ ระบบที่มวลผูกเชือกแล้วแขวนให้เชือกอยู่ในแนวดิ่ง เมื่อทำให้มวลแกว่งโดยเชือกเบนจากแนวดิ่งน้อยๆ การเคลื่อนที่ของมวลจะเป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย โดยเชือกเป็นความยาวแขนของการเคลื่อนที่
l ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ ที่ควรทราบดังนี้
1) คาบ (T) ของการเคลื่อนที่ คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ 1 รอบ (กี่วินาทีใน 1 รอบ)
2) ความถี่ (f) ของการเคลื่อนที่ คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ใน 1 หน่วยเวลา (กี่รอบใน 1 วินาที)
3) อัตราเร็วเชิงมุม v = 2pf =
และถ้า < เป็นความยาวแขนของการเคลื่อนที่แล้ว v = 4) การกระจัด (x) วัดระยะที่มวลแกว่งออกจากแนวดิ่งเริ่มต้น ณ ขณะใดๆ และเชือกเบนทำมุม u = vt 5) แอมพลิจูด (A) วัดระยะแกว่งออกจากแนวดิ่งเริ่มต้นสูงสุด สมการขนาดการกระจัด คือ x = A sin vt 6) ความเร็ว (v) ณ ขณะใดๆ มีทิศตามทิศการเคลื่อนที่ ณ ขณะนั้น สมการขนาดความเร็ว คือ v = A v cos vt 7) ความเร่ง (a) ณ ขณะใดๆ มีทิศเข้าหาจุดที่ต่ำสุด (เชือกอยู่แนวดิ่ง) สมการขนาดความเร่ง คือ a = Av2 cos vt หรือ a = 2v2x การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่ายในอุดมคติคือการที่มวลจุด (point mass) หรือมวลที่มีขนาดเล็กมากแขวนอยู่กับเชือกที่มีมวลน้อยมาก (massless string) ณ จุดใดจุดหนึ่ง แล้วจัดให้มีการแกว่งกลับไปกลับมารอบจุดนั้นๆ สำหรับการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกาทั่วๆไปนั้นสามารถประมาณให้อยู่ในกรณีนี้ได้เช่นกัน เมื่อ มวลรูปทรงกลมที่ใช้ในการทดลองมีขนาดเล็กมาก (มีรัศมีน้อยๆ) และมีมวลมากเมื่อเทียบกับมวลของเส้นเชือกที่ใช้ในการทดลอง เมื่อทำการทดลองจะเห็นว่าการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกาจะเป็นแบบกวัดแกว่งไปมาเป็นคาบ (periodic motion) ซึ่งเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่จนครบรอบที่สมบูรณ์ เราเรียกว่า คาบเวลา หรือ T ส่วนปริมาณทางฟิสิกส์อีกอย่างหนึ่งที่นิยมใช้ในการอธิบายการเคลื่อนที่แบบครบรอบนี้ก็ คือ ค่า ความถี่ของการกวัดแกว่ง สำหรับค่าความถี่ของการกวัดแกว่ง หรือ f นี้หมายถึงจำนวนครั้งที่กวัดแกว่งได้ครบรอบต่อหน่วยเวลา
�เงาของลูกเหล็กเปรียบเสมือนเป็นวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เคลื่อนที่กลับไปกลับมารอบจุดคงตัวจุดหนึ่ง�
ปริมาณที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เช่น คาบ ความถี่ อัตราเร็วเชิงมุม จะมีค่าเดียวกับคาบ ความถี่ อัตราเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
1. คาบ (T) ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ เวลาที่เคลื่อนที่ครบ 1 รอบ หน่วยวัดเป็น วินาที
2. ความถี่ (f) ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ใน 1 วินาที
3. อัตราเร็วเชิงมุม หรืออาจเรียกว่าความถี่เชิงมุม v = 2pf = เรเดียนต่อวินาที
อย่างไรก็ตามในการอธิบายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายมักอธิบายเกี่ยวกับการกระจัด ความเร็วและความเร่งเหมือนการเคลื่อนที่แบบอื่นๆที่นักเรียนได้เรียนมาแล้ว
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายตามแนวระดับรอบจุดคงตัว O
4. การกระจัด ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ การวัดระยะการย้ายตำแหน่งของวัตถุเมื่อเทียบกับจุดคงตัว O และการกระจัดสูงสุดคือแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่
ตามรูป x คือ การกระจัดของการเคลื่อนที่ ณ เวลาหนึ่ง
x = A sin vt
เมื่อ A คือ การกระจัดสูงสุดหรือแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่
vt คือ มุมเฟส ณ เวลา t
5. ความเร็ว ของการเคลื่อนที่ v = Av cos vt ความเร็วมีทิศเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุ ณ เวลานั้น
ความเร็วของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
2 ขนาดความเร็วสูงสุดเป็น Av ขณะผ่านจุด O
2 ขนาดความเร็วเป็นศูนย์อยู่ที่ตำแหน่งที่การกระจัดสูงสุด
6. ความเร่ง ของการเคลื่อนที่ a = 2Av2 sin vt หรือ a = 2v2x ทิศความเร่งพุ่งเข้าหาจุด O เสมอ
และขนาดของความเร่งเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
ความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
2 ขนาดความเร่งสูงสุดเป็น Av2 ขณะอยู่ที่ตำแหน่งที่การกระจัดสูงสุด
2 ขนาดของความเร่งเป็นศูนย์เมื่อผ่านจุด O
ระบบที่มีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
1. ระบบมวล - สปริง ผูกมวล m กิโลกรัมที่ปลายสปริงแล้ววางบนพื้นโต๊ะเกลี้ยง ตรึงปลายสปริงอีกด้านหนึ่งไว้(ตัวสปริงขนานพื้นโต๊ะ) ทำให้มวลเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายรอบจุด O
l ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ ที่ควรทราบดังนี้
1) คาบ (T) ของการเคลื่อนที่ คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ 1 รอบ (กี่วินาทีใน 1 รอบ)
2) ความถี่ (f) ของการเคลื่อนที่ คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ใน 1 หน่วยเวลา (กี่จำนวนรอบใน 1 วินาที)
3) อัตราเร็วเชิงมุม v = 2pf = และถ้า k เป็นค่านิจของสปริง v =
4) การกระจัด (x) วัดระยะที่มวลแกว่งออกจากจุด O ณ ขณะใดๆ
5) แอมพลิจูด (A) วัดระยะแกว่งออกจากจุด O สูงสุด
สมการขนาดการกระจัด คือ x = A sin vt
6) ความเร็ว (v) ณ ขณะใดๆ มีทิศตามทิศการเคลื่อนที่ ณ ขณะนั้น
สมการขนาดความเร็ว คือ v = Av cos vt
7) ความเร่ง (a) ณ ขณะใดๆ มีทิศเข้าหาจุดที่ต่ำสุด (เชือกอยู่แนวดิ่ง)
สมการขนาดความเร่ง คือ a = 2Av2 cos vt หรือ a = 2v2x
ในกรณีที่พิจารณาการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายในแนวดิ่ง อาจอธิบายด้วยสมการต่อไปนี้
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายตามแนวดิ่งรอบจุดคงตัว O
สมการขนาดการกระจัด คือ y = A cos vt
สมการขนาดความเร็ว คือ v = 2Av sin vt
สมการขนาดความเร่ง คือ a = 2Av2 cos vt หรือ a = 2v2y
ระบบเพนดูลัมอย่างง่าย
ระบบเพนดูลัมอย่างง่าย คือ ระบบที่มวลผูกเชือกแล้วแขวนให้เชือกอยู่ในแนวดิ่ง เมื่อทำให้มวลแกว่งโดยเชือกเบนจากแนวดิ่งน้อยๆ การเคลื่อนที่ของมวลจะเป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย โดยเชือกเป็นความยาวแขนของการเคลื่อนที่
l ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ ที่ควรทราบดังนี้
1) คาบ (T) ของการเคลื่อนที่ คือ เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ 1 รอบ (กี่วินาทีใน 1 รอบ)
2) ความถี่ (f) ของการเคลื่อนที่ คือ จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ใน 1 หน่วยเวลา (กี่รอบใน 1 วินาที)
3) อัตราเร็วเชิงมุม v = 2pf =
และถ้า < เป็นความยาวแขนของการเคลื่อนที่แล้ว v = 4) การกระจัด (x) วัดระยะที่มวลแกว่งออกจากแนวดิ่งเริ่มต้น ณ ขณะใดๆ และเชือกเบนทำมุม u = vt 5) แอมพลิจูด (A) วัดระยะแกว่งออกจากแนวดิ่งเริ่มต้นสูงสุด สมการขนาดการกระจัด คือ x = A sin vt 6) ความเร็ว (v) ณ ขณะใดๆ มีทิศตามทิศการเคลื่อนที่ ณ ขณะนั้น สมการขนาดความเร็ว คือ v = A v cos vt 7) ความเร่ง (a) ณ ขณะใดๆ มีทิศเข้าหาจุดที่ต่ำสุด (เชือกอยู่แนวดิ่ง) สมการขนาดความเร่ง คือ a = Av2 cos vt หรือ a = 2v2x การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกาอย่างง่ายในอุดมคติคือการที่มวลจุด (point mass) หรือมวลที่มีขนาดเล็กมากแขวนอยู่กับเชือกที่มีมวลน้อยมาก (massless string) ณ จุดใดจุดหนึ่ง แล้วจัดให้มีการแกว่งกลับไปกลับมารอบจุดนั้นๆ สำหรับการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกาทั่วๆไปนั้นสามารถประมาณให้อยู่ในกรณีนี้ได้เช่นกัน เมื่อ มวลรูปทรงกลมที่ใช้ในการทดลองมีขนาดเล็กมาก (มีรัศมีน้อยๆ) และมีมวลมากเมื่อเทียบกับมวลของเส้นเชือกที่ใช้ในการทดลอง เมื่อทำการทดลองจะเห็นว่าการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกาจะเป็นแบบกวัดแกว่งไปมาเป็นคาบ (periodic motion) ซึ่งเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่จนครบรอบที่สมบูรณ์ เราเรียกว่า คาบเวลา หรือ T ส่วนปริมาณทางฟิสิกส์อีกอย่างหนึ่งที่นิยมใช้ในการอธิบายการเคลื่อนที่แบบครบรอบนี้ก็ คือ ค่า ความถี่ของการกวัดแกว่ง สำหรับค่าความถี่ของการกวัดแกว่ง หรือ f นี้หมายถึงจำนวนครั้งที่กวัดแกว่งได้ครบรอบต่อหน่วยเวลา
ตอบ 4. ระยะทางเพิ่มขึ้นสม่ำเสมอ
สืบค้นข้อมูล การเคลื่อนที่ คือการที่วัตถุย้ายตำแหน่งจากที่เดิมไปอยู่ที่ตำแหน่งใหม่ ปริมาณที่ใช้บอกขนาดของการเคลื่อนที่ของวัตถุ คือ ระยะทางและการกระจัด
ระยะทาง คือ ความยาวที่วัดตามเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ จัดเป็นปริมาณสเกลาร์
การกระจัด คือ ระยะที่วัดจากจุดตั้งต้นของการเคลื่อนที่ ตรงไปยังตำแหน่งที่วัตถุอยู่ในขณะนั้นโดยไม่สนใจว่าวัตถุจะมีเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นอย่างไร จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์
อัตราเร็ว คือ (V) ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ภายในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เมตร / วินาที
สามารถคำนวณได้จากสูตร อัตราเร็ว = ระยะทาง / เวลา
มดตัวหนึ่งเดินไต่ผนังเป็นรูปวงกลม เมื่อเดินได้เป็นรูปครึ่งวงกลม จะได้ว่า ระยะทางที่มดเดินเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวเส้นรอบวงของวงกลม ขนาดของการกระจัดเท่ากับความยาวของเส้นผ่าศูนย์กลางและมีทิศทางตรงจากของเส้นรอบวงด้านหนึ่งตรงไปยังเส้นรอบวงด้านตรงข้าม
ลองคิดดู นักกีฬาวิ่งรอบสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD โดยมีด้านยาว 400 เมตร กว้าง 300 เมตร โดยเริ่มวิ่งจากจุด A จงหาระยะทางและการกระจัดเมื่อนักกีฬาวิ่งถึงจุดต่อไปนี้ B ,C,D และ A
การเคลื่อนที่ในลักษณะใด ที่ทำให้ขนาดของการกระจัดและระยะทางเท่ากัน
แนวคิด
การเคลื่อนที่มีหลายลักษณะจำแนกออกได้เป็น
■การเคลื่อนที่แนวตรง
■การเคลื่อนที่วิถีโค้ง(Projectile)
■การเคลื่อนที่เป็นรูปวงกลม
■การเคลื่อนที่แบบสั่น(Simple Harmonic Motion)
การเคลื่อนที่แต่ละลักษณะนั้นมีแรงกระทำที่แตกต่างกัน
การเคลื่อนที่แนวตรงบนแถบกระดาษ
เครื่องเคาะสัญญาณเวลา (Ticker Timer) เป็นเครื่องมืออย่างง่ายที่ใช้วัดความเร็วของวัตถุ โดยทำให้เกิดจุดบนแถบกระดาษ ทำงานด้วยไฟฟ้ากระแสสลับความถี่ 50 เฮิรตซ์ (Hz) จึงทำให้เกิด 50 ช่วงจุดใน 1 วินาที บนแถบกระดาษ
nbsp;
ระยะทาง คือ ความยาวที่วัดตามเส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ จัดเป็นปริมาณสเกลาร์
การกระจัด คือ ระยะที่วัดจากจุดตั้งต้นของการเคลื่อนที่ ตรงไปยังตำแหน่งที่วัตถุอยู่ในขณะนั้นโดยไม่สนใจว่าวัตถุจะมีเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นอย่างไร จัดเป็นปริมาณเวกเตอร์
อัตราเร็ว คือ (V) ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ภายในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เมตร / วินาที
สามารถคำนวณได้จากสูตร อัตราเร็ว = ระยะทาง / เวลา
มดตัวหนึ่งเดินไต่ผนังเป็นรูปวงกลม เมื่อเดินได้เป็นรูปครึ่งวงกลม จะได้ว่า ระยะทางที่มดเดินเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวเส้นรอบวงของวงกลม ขนาดของการกระจัดเท่ากับความยาวของเส้นผ่าศูนย์กลางและมีทิศทางตรงจากของเส้นรอบวงด้านหนึ่งตรงไปยังเส้นรอบวงด้านตรงข้าม
ลองคิดดู นักกีฬาวิ่งรอบสนามรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD โดยมีด้านยาว 400 เมตร กว้าง 300 เมตร โดยเริ่มวิ่งจากจุด A จงหาระยะทางและการกระจัดเมื่อนักกีฬาวิ่งถึงจุดต่อไปนี้ B ,C,D และ A
การเคลื่อนที่ในลักษณะใด ที่ทำให้ขนาดของการกระจัดและระยะทางเท่ากัน
แนวคิด
การเคลื่อนที่มีหลายลักษณะจำแนกออกได้เป็น
■การเคลื่อนที่แนวตรง
■การเคลื่อนที่วิถีโค้ง(Projectile)
■การเคลื่อนที่เป็นรูปวงกลม
■การเคลื่อนที่แบบสั่น(Simple Harmonic Motion)
การเคลื่อนที่แต่ละลักษณะนั้นมีแรงกระทำที่แตกต่างกัน
การเคลื่อนที่แนวตรงบนแถบกระดาษ
เครื่องเคาะสัญญาณเวลา (Ticker Timer) เป็นเครื่องมืออย่างง่ายที่ใช้วัดความเร็วของวัตถุ โดยทำให้เกิดจุดบนแถบกระดาษ ทำงานด้วยไฟฟ้ากระแสสลับความถี่ 50 เฮิรตซ์ (Hz) จึงทำให้เกิด 50 ช่วงจุดใน 1 วินาที บนแถบกระดาษ
nbsp;
ตอบ 3. ความเร็วของวัตถุในแนวดิ่งมีค่าเป็นศูนย์
สืบค้นข้อมูล โพรเจกไทล์(projectile) คือวัตถุที่เคลื่อนที่แบบเสรีโดยมีความเร็วในแนวราบ
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์(projectile motion) เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยมีแนวการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้ง
ตัวอย่าง : การเคลื่อนที่ของลูกธนู กระสุนปืนใหญ่ การเคลื่อนที่ของลูกเทนนิส การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะโด่งลักษณะทั่วไปของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์แนวการเคลื่อนที่เป็นวิถีโค้งพาราโบลา
การกระจัด มี 2 แนว เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน และเป็นอิสระต่อกัน ได้แก่ การกระจัดในแนวราบ และการกระจัดในแนวดิ่ง
ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดในแนวราบและการกระจัดในแนวดิ่ง เป็นดังนี้
21 การกระจัดในแนวราบ เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร็วคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน จะมีการกระจัดเท่ากันเสมอ
2.2 การกระจัดในแนวดิ่ง เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร่งคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน จะมีการกระจัดเปลี่ยนไปเสมอความเร็ว มี 2 แนว เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน และเป็นอิสระต่อกัน ได้แก่ ความเร็วในแนวราบซึ่งมีค่าคงที่ และความเร็วในแนวดิ่งซึ่งมีค่าเปลี่ยนแปลง
ความเร่ง โพรเจกไทล์ขณะอยู่กลางอากาศ (ไม่คิดแรงต้านของอากาศ) แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุก็คือน้ำหนักของวัตถุเอง ดังนั้น จากกฎการเคลื่อนที่ข้อ 2 ของนิวตัน
นั่นคือ โพรเจกไทล์จะมีความเร่งคงที่ในแนวดิ่ง เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก เหมือนกับวัตถุที่ตกแบบเสรี ณ จุดสูงสุด ความเร็ว = 0
โปรเจกไทล์จะมีความเร็วเท่ากับความเร็วต้นในแนวแกน x เมื่อพิจารณาเวลาในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ จะพบว่าเวลาของการเคลื่อนที่ในแนวราบและแนวดิ่งเท่ากัน
เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ จากจุดเริ่มต้นถึงจุดสูงสุดของแนวการเคลื่อนที่ เท่ากับเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่จากจุดสูงสุดถึงตำแหน่งระดับเดียวกับการเคลื่อนที่
เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ อาจจำแนกโพรเจกไทล์เป็น 3 แบบ คือ1. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ (ไม่เป็นศูนย์) และความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็นศูนย์ เช่น ก้อนหินที่ถูกปาไปในแนวขนานกับพื้น ลูกปิงปองที่กลิ้งตกจากโต๊ะ 2. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นในแนวราบและความเร็วต้นในแนวดิ่งไม่เป็นศูนย์ โดยมีความเร็วต้นทำมุมกับแนวราบในทิศขึ้นหรือทิศลงก็ได้ เช่น ลูกขนไก่ที่ถูกตีขึ้นไปในอากาศ หรือลูกเหล็กที่ถูกปาลงจากบันไดชั้นบน 3. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นในแนวราบและความเร็วต้นในแนวดิ่งไม่เป็นศูนย์เหมือนแบบที่ 2 แต่ตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายอยู่ในระดับเดียวกัน เช่น ลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้นจะเคลื่อนที่ไปตกลงที่พื้นซึ่งอยู่ในระดับเดียวกัน
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์(projectile motion) เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ โดยมีแนวการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้ง
ตัวอย่าง : การเคลื่อนที่ของลูกธนู กระสุนปืนใหญ่ การเคลื่อนที่ของลูกเทนนิส การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะโด่งลักษณะทั่วไปของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์แนวการเคลื่อนที่เป็นวิถีโค้งพาราโบลา
การกระจัด มี 2 แนว เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน และเป็นอิสระต่อกัน ได้แก่ การกระจัดในแนวราบ และการกระจัดในแนวดิ่ง
ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดในแนวราบและการกระจัดในแนวดิ่ง เป็นดังนี้
21 การกระจัดในแนวราบ เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร็วคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน จะมีการกระจัดเท่ากันเสมอ
2.2 การกระจัดในแนวดิ่ง เกิดจากการเคลื่อนที่ภายใต้ความเร่งคงที่ ดังนั้นเมื่อคิดในช่วงเวลาที่เท่าๆกัน จะมีการกระจัดเปลี่ยนไปเสมอความเร็ว มี 2 แนว เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน และเป็นอิสระต่อกัน ได้แก่ ความเร็วในแนวราบซึ่งมีค่าคงที่ และความเร็วในแนวดิ่งซึ่งมีค่าเปลี่ยนแปลง
ความเร่ง โพรเจกไทล์ขณะอยู่กลางอากาศ (ไม่คิดแรงต้านของอากาศ) แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุก็คือน้ำหนักของวัตถุเอง ดังนั้น จากกฎการเคลื่อนที่ข้อ 2 ของนิวตัน
นั่นคือ โพรเจกไทล์จะมีความเร่งคงที่ในแนวดิ่ง เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก เหมือนกับวัตถุที่ตกแบบเสรี ณ จุดสูงสุด ความเร็ว = 0
โปรเจกไทล์จะมีความเร็วเท่ากับความเร็วต้นในแนวแกน x เมื่อพิจารณาเวลาในการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ จะพบว่าเวลาของการเคลื่อนที่ในแนวราบและแนวดิ่งเท่ากัน
เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ จากจุดเริ่มต้นถึงจุดสูงสุดของแนวการเคลื่อนที่ เท่ากับเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่จากจุดสูงสุดถึงตำแหน่งระดับเดียวกับการเคลื่อนที่
เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ อาจจำแนกโพรเจกไทล์เป็น 3 แบบ คือ1. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วเริ่มต้นในแนวราบ (ไม่เป็นศูนย์) และความเร็วต้นในแนวดิ่งเป็นศูนย์ เช่น ก้อนหินที่ถูกปาไปในแนวขนานกับพื้น ลูกปิงปองที่กลิ้งตกจากโต๊ะ 2. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นในแนวราบและความเร็วต้นในแนวดิ่งไม่เป็นศูนย์ โดยมีความเร็วต้นทำมุมกับแนวราบในทิศขึ้นหรือทิศลงก็ได้ เช่น ลูกขนไก่ที่ถูกตีขึ้นไปในอากาศ หรือลูกเหล็กที่ถูกปาลงจากบันไดชั้นบน 3. โพรเจกไทล์ที่มีความเร็วต้นในแนวราบและความเร็วต้นในแนวดิ่งไม่เป็นศูนย์เหมือนแบบที่ 2 แต่ตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายอยู่ในระดับเดียวกัน เช่น ลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้นจะเคลื่อนที่ไปตกลงที่พื้นซึ่งอยู่ในระดับเดียวกัน
ตอบ 1. 1.6 m/s 2
สืบค้นข้อมูล กรณีที่วัตถุเคลื่อนที่อัตราเร็วที่ไม่สม่ำเสมอ หรือความเร็วไม่สม่ำเสมอ วัตถุมีค่าความเร่ง
ความหมายของอัตราเร่งหรือความเร่ง คือ อัตราเร็วหรือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลาที่วัตถุมีการเคลื่อนที่
การคำนวณหาค่าอัตราเร่ง ทำได้โดยหาอัตราเร็วที่เปลี่ยนไปโดยใช้อัตราเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่ลบด้วยอัตราเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ หารด้วยเวลาที่ใช้เปลี่ยนค่าอัตราเร็วนั้น เช่น
กำหนดให้ เป็นอัตราเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่
เป็นอัตราเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่
เป็นเวลาขณะที่เริ่มต้นการเคลื่อนที่
เป็นเวลาในช่วงสุดท้ายของการเคลื่อนที
เป็นค่าอัตราเร่งของการเคลื่อนที่
สมการแสดงความสัมพันธ์ คือ
หรือ ถ้า คือ ช่วงเวลาที่มีการเปลี่ยนค่าอัตราเร็ว (สมการที่ 2)
สำหรับสูตรในการคำนวณหาค่าความเร่ง ใช้สูตรเดียวกัน เพียงแต่ค่าความเร็วที่เปลี่ยนไปเป็นปริมาณสเกลลาร์ ที่มา http://www.snr.ac.th/elearning/kosit/sec02p02.html
ความหมายของอัตราเร่งหรือความเร่ง คือ อัตราเร็วหรือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลาที่วัตถุมีการเคลื่อนที่
การคำนวณหาค่าอัตราเร่ง ทำได้โดยหาอัตราเร็วที่เปลี่ยนไปโดยใช้อัตราเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่ลบด้วยอัตราเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ หารด้วยเวลาที่ใช้เปลี่ยนค่าอัตราเร็วนั้น เช่น
กำหนดให้ เป็นอัตราเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่
เป็นอัตราเร็วสุดท้ายของการเคลื่อนที่
เป็นเวลาขณะที่เริ่มต้นการเคลื่อนที่
เป็นเวลาในช่วงสุดท้ายของการเคลื่อนที
เป็นค่าอัตราเร่งของการเคลื่อนที่
สมการแสดงความสัมพันธ์ คือ
หรือ ถ้า คือ ช่วงเวลาที่มีการเปลี่ยนค่าอัตราเร็ว (สมการที่ 2)
สำหรับสูตรในการคำนวณหาค่าความเร่ง ใช้สูตรเดียวกัน เพียงแต่ค่าความเร็วที่เปลี่ยนไปเป็นปริมาณสเกลลาร์ ที่มา http://www.snr.ac.th/elearning/kosit/sec02p02.html
ตอบ 3. 2.0 m/s
สืบค้นข้อมูล อัตราเร็ว (สัญลักษณ์: v) คืออัตราของ การเคลื่อนที่ หรือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของตำแหน่งก็ได้ หลายครั้งมักเขียนในรูป ระยะทาง d ที่เคลื่อนที่ไปต่อ หน่วย ของ เวลา t
อัตราเร็ว เป็นปริมาณสเกลาร์ที่มีมิติเป็นระยะทาง/เวลา ปริมาณเวกเตอร์ที่เทียบเท่ากับอัตราเร็วคือความเร็ว อัตราเร็ววัดในหน่วยเชิงกายภาพเดียวกับความเร็ว แต่อัตราเร็วไม่มีองค์ประกอบของทิศทางแบบที่ความเร็วมี อัตราเร็วจึงเป็นองค์ประกอบส่วนที่เป็นขนาดของความเร็ว
อัตราเร็ว เป็นปริมาณสเกลาร์ที่มีมิติเป็นระยะทาง/เวลา ปริมาณเวกเตอร์ที่เทียบเท่ากับอัตราเร็วคือความเร็ว อัตราเร็ววัดในหน่วยเชิงกายภาพเดียวกับความเร็ว แต่อัตราเร็วไม่มีองค์ประกอบของทิศทางแบบที่ความเร็วมี อัตราเร็วจึงเป็นองค์ประกอบส่วนที่เป็นขนาดของความเร็ว
หน่วยของอัตราเร็ว ได้แก่
เมตรต่อวินาที, (สัญลักษณ์ m/s) , ระบบหน่วย SI
กิโลเมตรต่อชั่วโมง, (สัญลักษณ์ km/h)
ไมล์ต่อชั่วโมง, (สัญลักษณ์ mph)
นอต (ไมล์ทะเลต่อชั่วโมง, สัญลักษณ์ kt)
มัค เมื่อมัค 1 เท่ากับ อัตราเร็วเสียง มัค n เท่ากับ n เท่าของอัตราเร็วเสียง
มัค 1 ≈ 343 m/s ≈ 1235 km/h ≈ 768 mi/h (ดู อัตราเร็วเสียง สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม)
อัตราเร็วแสง ใน สุญญากาศ (สัญลักษณ์ c) เป็นหนึ่งใน หน่วยธรรมชาติ
c = 299,792,458 m/s
การเปลี่ยนหน่วยที่สำคัญ
1 m/s = 3.6 km/h
1 mph = 1.609 km/h
1 knot = 1.852 km/h = 0.514 m/s
ยานพาหนะต่าง ๆ มักมี speedometer สำหรับวัดอัตราเร็ว
วัตถุที่เคลื่อนที่ไปตามแนวราบ พร้อม ๆ กับแนวดิ่ง (เช่น อากาศยาน) จะแยกประเภทเป็น forward speed กับ climbing speed
อัตราเร็วในรูป สมบัติเชิงกายภาพ มักแทนอัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง ในชีวิตจริงเรามันใช้ อัตราเร็วเฉลี่ย (ใช้สัญลักษณ์ ) ซึ่งก็คือ อัตรา ของ ระยะทาง รวม (หรือ ความยาว) ต่อช่วง เวลา
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเคลื่อนที่ได้ 60 ไมล์ในเวลา 2 ชั่วโมง อัตราเร็ว เฉลี่ย ของคุณในช่วงเวลานั้นคือ 60/2 = 30 ไมล์ต่อชั่วโมง แต่อัตราเร็วที่ขณะใดขณหนึ่งย่อมเปลี่ยนแปลงต่างกันไป
เมตรต่อวินาที, (สัญลักษณ์ m/s) , ระบบหน่วย SI
กิโลเมตรต่อชั่วโมง, (สัญลักษณ์ km/h)
ไมล์ต่อชั่วโมง, (สัญลักษณ์ mph)
นอต (ไมล์ทะเลต่อชั่วโมง, สัญลักษณ์ kt)
มัค เมื่อมัค 1 เท่ากับ อัตราเร็วเสียง มัค n เท่ากับ n เท่าของอัตราเร็วเสียง
มัค 1 ≈ 343 m/s ≈ 1235 km/h ≈ 768 mi/h (ดู อัตราเร็วเสียง สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม)
อัตราเร็วแสง ใน สุญญากาศ (สัญลักษณ์ c) เป็นหนึ่งใน หน่วยธรรมชาติ
c = 299,792,458 m/s
การเปลี่ยนหน่วยที่สำคัญ
1 m/s = 3.6 km/h
1 mph = 1.609 km/h
1 knot = 1.852 km/h = 0.514 m/s
ยานพาหนะต่าง ๆ มักมี speedometer สำหรับวัดอัตราเร็ว
วัตถุที่เคลื่อนที่ไปตามแนวราบ พร้อม ๆ กับแนวดิ่ง (เช่น อากาศยาน) จะแยกประเภทเป็น forward speed กับ climbing speed
อัตราเร็วในรูป สมบัติเชิงกายภาพ มักแทนอัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง ในชีวิตจริงเรามันใช้ อัตราเร็วเฉลี่ย (ใช้สัญลักษณ์ ) ซึ่งก็คือ อัตรา ของ ระยะทาง รวม (หรือ ความยาว) ต่อช่วง เวลา
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเคลื่อนที่ได้ 60 ไมล์ในเวลา 2 ชั่วโมง อัตราเร็ว เฉลี่ย ของคุณในช่วงเวลานั้นคือ 60/2 = 30 ไมล์ต่อชั่วโมง แต่อัตราเร็วที่ขณะใดขณหนึ่งย่อมเปลี่ยนแปลงต่างกันไป
ตอบ 4. ทิศ -Y ด้วยความเร่ง
สืบค้นข้อมูลความสัมพันธ์ระหว่างแรงและการเคลื่อนที่ของอนุภาค หรือวัตถุในสนามไฟฟ้า
ประจุไฟฟ้ามี 2 ชนิด คือ ประจุบวก (+) และประจุลบ (-) ถ้าเราทำให้เกิดประจุไฟฟ้าบนวัตถุ รอบๆ วัตถุที่มีประจุนั้นจะมีสนามไฟฟ้า
ถ้านำประจุไฟฟ้าหรือวัตถุที่มีประจุไฟฟ้ามาวางในสนาม ไฟฟ้าจะเกิดแรง กระทำต่อประจุไฟฟ้า หรือวัตถุที่มีประจุไฟฟ้านั้น
ถ้าวัตถุที่ก่อให้เกิดสนามไฟฟ้าและประจุไฟฟ้าเป็นประจุชนิดเดียวกัน ประจุไฟฟ้าหรือวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าจะถูก ผลักออกไปในแนวเส้นตรง
ถ้าวัตถุที่ก่อให้เกิดสนามไฟฟ้าและประจุไฟฟ้าเป็นประจุต่างชนิดกัน ประจุไฟฟ้าหรือวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าจะถูกดึง ดูดเข้าหากัน
ประจุบวกเมื่อนำไปวางในบริเวณสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุบวก จะเกิดแรงผลัก
ประจุบวกเมื่อนำไปวางในบริเวณสนามไฟฟ้าที่เกิดประจุลบ จะเกิดแรงดึงดูด
สนามไฟฟ้า (electric field) หมายถึง บริเวณรอบๆ ประจุที่มีแรงไฟฟ้า ตัวอย่างเช่น ในวันที่มีอากาศแห้ง เมื่อใช้หวีมาถูกับผมแห้ง ๆ แล้วนำไปแตะกับเศษกระดาษชิ้นเล็ก ๆ ปรากฏว่าหวีดูดเศษกระดาษได้แสดงว่าหวีมีแรงดูด ซึ่งเรียกว่า แรงไฟฟ้า (electric force) และหวีที่มีแรงดูดนี้มีประจุไฟฟ้า (electric charge) หรือเรียกสั้นๆ ว่า ประจุ ซึ่งประจุจะมีทั้งประจุบวกและประจะลบ ประจุไฟฟ้าจะมีสนามไฟฟ้า(electric field) แผ่กระจายโดยรอบ สังเกตได้จากภาพ ก และภาพ ข
สนามไฟฟ้าของประจุไฟฟ้า
เส้นสนามไฟฟ้า (electric field line) หมายถึง แนวของแรงทางไฟฟ้าที่แผ่กระจายอยู่ รอบๆ ประจุทำให้เกิดสนามไฟฟ้าซึ่งสายตาจะมองไม่เห็น แต่สังเกตได้จากผลการกระทำของ แรง เช่น นำขั้วไฟฟ้าที่ตัวด้านโลหะไปต่อกับเครื่องจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง โวลท์สูง แล้วนำขั้วทั้ง สองแตะบนกระดาษกรองที่เปียกน้ำหมาดๆที่วางอยู่บนแผ่นกระจก โดยให้ขั้วทั้งสองห่างกัน ประมาณ 4 เซนติเมตร โรยผงด่างทับทิมที่บดละเอียดลงบนกระดาษกรอง กระจายผงให้สม่ำ เสมอในบริเวณขั้วและรอบขั้ว เปิดเครื่องจ่ายไฟฟ้าให้ทำงาน จะสังเกตเห็นว่าผงด่างทับทิมจะ กระจายตามแนวต่างๆ ปรากฏเป็นเส้นแนวแรงให้เห็นอย่างชัดเจน ซึ่งเรียกว่า เส้นสนามไฟฟ้า
สำหรับบริเวณใดที่มีเส้นสนามไฟฟ้าอยู่หนาแน่น แสดงว่าบริเวณนั้นมีสนามไฟฟ้าที่มีค่ามาก และถ้าบริเวณใดมีเส้นสนามไฟฟ้าน้อย แสดงว่ามีสนามไฟฟ้ามีค่าน้อย และบริเวณที่มีเส้นไฟฟ้าขนานกัน บริเวณนั้นจะมีสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ จากการศึกษาอนุภาคที่มีประจุในสนามไฟฟ้าพบว่าอนุภาคที่มีประจุบวก เมื่ออยู่ ณ สนามไฟฟ้า จะถูกแรงเนื่องจากสนามไฟฟ้ากระทำต่ออนุภาคนั้นให้เคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับสนามไฟฟ้า ส่วนอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าลบจะมีเคลื่อนที่ในทิศตรงกันข้ามกับสนามไฟฟ้า
ที่มา http://www.northeducation.ac.th/elearning/ed_sc30/chap05/sc5130.html ประจุไฟฟ้ามี 2 ชนิด คือ ประจุบวก (+) และประจุลบ (-) ถ้าเราทำให้เกิดประจุไฟฟ้าบนวัตถุ รอบๆ วัตถุที่มีประจุนั้นจะมีสนามไฟฟ้า
ถ้านำประจุไฟฟ้าหรือวัตถุที่มีประจุไฟฟ้ามาวางในสนาม ไฟฟ้าจะเกิดแรง กระทำต่อประจุไฟฟ้า หรือวัตถุที่มีประจุไฟฟ้านั้น
ถ้าวัตถุที่ก่อให้เกิดสนามไฟฟ้าและประจุไฟฟ้าเป็นประจุชนิดเดียวกัน ประจุไฟฟ้าหรือวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าจะถูก ผลักออกไปในแนวเส้นตรง
ถ้าวัตถุที่ก่อให้เกิดสนามไฟฟ้าและประจุไฟฟ้าเป็นประจุต่างชนิดกัน ประจุไฟฟ้าหรือวัตถุที่มีประจุไฟฟ้าจะถูกดึง ดูดเข้าหากัน
ประจุบวกเมื่อนำไปวางในบริเวณสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุบวก จะเกิดแรงผลัก
ประจุบวกเมื่อนำไปวางในบริเวณสนามไฟฟ้าที่เกิดประจุลบ จะเกิดแรงดึงดูด
สนามไฟฟ้า (electric field) หมายถึง บริเวณรอบๆ ประจุที่มีแรงไฟฟ้า ตัวอย่างเช่น ในวันที่มีอากาศแห้ง เมื่อใช้หวีมาถูกับผมแห้ง ๆ แล้วนำไปแตะกับเศษกระดาษชิ้นเล็ก ๆ ปรากฏว่าหวีดูดเศษกระดาษได้แสดงว่าหวีมีแรงดูด ซึ่งเรียกว่า แรงไฟฟ้า (electric force) และหวีที่มีแรงดูดนี้มีประจุไฟฟ้า (electric charge) หรือเรียกสั้นๆ ว่า ประจุ ซึ่งประจุจะมีทั้งประจุบวกและประจะลบ ประจุไฟฟ้าจะมีสนามไฟฟ้า(electric field) แผ่กระจายโดยรอบ สังเกตได้จากภาพ ก และภาพ ข
สนามไฟฟ้าของประจุไฟฟ้า
เส้นสนามไฟฟ้า (electric field line) หมายถึง แนวของแรงทางไฟฟ้าที่แผ่กระจายอยู่ รอบๆ ประจุทำให้เกิดสนามไฟฟ้าซึ่งสายตาจะมองไม่เห็น แต่สังเกตได้จากผลการกระทำของ แรง เช่น นำขั้วไฟฟ้าที่ตัวด้านโลหะไปต่อกับเครื่องจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง โวลท์สูง แล้วนำขั้วทั้ง สองแตะบนกระดาษกรองที่เปียกน้ำหมาดๆที่วางอยู่บนแผ่นกระจก โดยให้ขั้วทั้งสองห่างกัน ประมาณ 4 เซนติเมตร โรยผงด่างทับทิมที่บดละเอียดลงบนกระดาษกรอง กระจายผงให้สม่ำ เสมอในบริเวณขั้วและรอบขั้ว เปิดเครื่องจ่ายไฟฟ้าให้ทำงาน จะสังเกตเห็นว่าผงด่างทับทิมจะ กระจายตามแนวต่างๆ ปรากฏเป็นเส้นแนวแรงให้เห็นอย่างชัดเจน ซึ่งเรียกว่า เส้นสนามไฟฟ้า
สำหรับบริเวณใดที่มีเส้นสนามไฟฟ้าอยู่หนาแน่น แสดงว่าบริเวณนั้นมีสนามไฟฟ้าที่มีค่ามาก และถ้าบริเวณใดมีเส้นสนามไฟฟ้าน้อย แสดงว่ามีสนามไฟฟ้ามีค่าน้อย และบริเวณที่มีเส้นไฟฟ้าขนานกัน บริเวณนั้นจะมีสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอ จากการศึกษาอนุภาคที่มีประจุในสนามไฟฟ้าพบว่าอนุภาคที่มีประจุบวก เมื่ออยู่ ณ สนามไฟฟ้า จะถูกแรงเนื่องจากสนามไฟฟ้ากระทำต่ออนุภาคนั้นให้เคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับสนามไฟฟ้า ส่วนอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าลบจะมีเคลื่อนที่ในทิศตรงกันข้ามกับสนามไฟฟ้า
